Упр.15.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объём пирамиды?

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду, подобную данной.

Так как плоскость проведена через середину высоты, то высота отсечённой пирамиды равна половине высоты всей пирамиды:

$$h_1=\frac{h}{2}.$$

Следовательно, коэффициент подобия пирамид равен

$$k=\frac{h}{h_1}=\frac{h}{h/2}=2.$$

Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия, значит

$$\frac{V}{V_1}=k^3=2^3=8,$$

откуда

$$V_1=\frac{1}{8}V.$$

Тогда объём усечённой части равен

$$V-\frac{1}{8}V=\frac{7}{8}V.$$

Итак, плоскость делит объём пирамиды в отношении

$$1:7.$$

Ответ

$$1:7$$