Упр.11.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Длина тени фабричной трубы равна $$35{,}8\ \text{м}$$; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой $$1{,}9\ \text{м}$$ даёт тень длиной $$1{,}62\ \text{м}$$ (рис. 261). Найдите высоту трубы.

Труба и кол образуют с землёй прямоугольные треугольники, а тени измерены в одно и то же время, значит угол падения солнечных лучей одинаковый. Поэтому прямоугольные треугольники подобны.

Обозначим высоту трубы через $$BC$$, длину её тени через $$AC=35{,}8$$ м, высоту кола через $$B_1C_1=1{,}9$$ м, длину тени кола через $$A_1C_1=1{,}62$$ м.

Из подобия треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ получаем:

$$\frac{BC}{AC}=\frac{B_1C_1}{A_1C_1}$$

Тогда

$$BC=\frac{AC\cdot B_1C_1}{A_1C_1}=\frac{35{,}8\cdot 1{,}9}{1{,}62}=\frac{68{,}02}{1{,}62}\approx 42$$

Ответ: $$42$$ м.