Упр.1.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны две пересекающиеся прямые. Можно ли провести третью прямую, параллельную каждой из двух данных?

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$A$$, а прямая $$c$$ параллельна прямой $$a$$.

Допустим, что $$c \parallel b$$. Тогда через точку $$A$$ проходят две прямые, параллельные прямой $$c$$: это прямые $$a$$ и $$b$$.

Но по основному свойству параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Получаем противоречие.

Следовательно, прямая $$c$$ не может быть параллельна прямой $$b$$. Значит, третью прямую, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых, провести нельзя.

Ответ

Нельзя.