Упр.5.42 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — данные прямые, а $$h$$ — данное расстояние.

Рассмотрим возможные случаи.

1. Если прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны и расстояние между ними равно $$h$$, то искомой является любая точка прямой $$a$$.

2. Если прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, но расстояние между ними не равно $$h$$, то такой точки не существует.

3. Если прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются, то построение выполняется так:

   1. На прямой $$b$$ отметим произвольную точку $$B$$.
   2. Через точку $$B$$ проведём перпендикуляр к прямой $$b$$.
   3. На этом перпендикуляре отложим отрезки $$BB_1$$ и $$BB_2$$ длиной $$h$$.
   4. Через точки $$B_1$$ и $$B_2$$ проведём прямые $$b_1$$ и $$b_2$$, перпендикулярные к прямой, на которой они лежат.
   5. Прямые $$b_1$$ и $$b_2$$ параллельны прямой $$b$$ и отстоят от неё на расстояние $$h$$, значит, они являются геометрическим местом точек, находящихся от прямой $$b$$ на расстоянии $$h$$.
   6. Точки пересечения прямых $$b_1$$ и $$b_2$$ с прямой $$a$$, обозначим их $$A_1$$ и $$A_2$$, и будут искомыми.

Таким образом, искомая точка находится как пересечение прямой $$a$$ с одной из прямых, параллельных $$b$$ и удалённых от неё на расстояние $$h$$.