Упр.4.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 41. Из вершины прямого угла треугольника АBC проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что: 1) угол А =20°; 2) угол А =65°; 3) угол A = альфа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 4-41 76

Так как $$BD$$ — высота, то $$BD \perp AC$$, значит $$\angle ADB=90^\circ$$.

Рассмотрим треугольник $$BDA$$. В нём

$$\angle BAD+\angle ADB+\angle DBA=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle DBA=180^\circ-\angle BAD-\angle ADB=180^\circ-\angle A-90^\circ=90^\circ-\angle A.$$

Теперь в прямом угле $$\angle ABC$$ имеем

$$\angle ABC=\angle DBA+\angle CBD=90^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle CBD=90^\circ-\angle DBA=90^\circ-(90^\circ-\angle A)=\angle A.$$

Значит:

1) при $$\angle A=20^\circ$$ получаем $$\angle CBD=20^\circ$$;

2) при $$\angle A=65^\circ$$ получаем $$\angle CBD=65^\circ$$;

3) при $$\angle A=\alpha$$ получаем $$\angle CBD=\alpha$$.

Ответ

$$20^\circ;\ 65^\circ;\ \alpha.$$