Упр.11.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: у прямоугольного треугольника гипотенуза равна 25 см, а один
из катетов равен 10 см;
Найти: проекцию другого катета на гипотенузу;
Решение:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:
угол C=90°; AB=25 см; BC=10 см;
2) Проведем высоту CD, тогда отрезки AD и BD являются проекциями
катетов на гипотенузу, значит:
BC=v(AB•BD), отсюда BD=BC^2 :AB=10^2 : 25=100:25=4 см;
3) Найдем проекцию катета AC:
AD=AB-BD=25-4=21 см;
Ответ: 21 см.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$AB=25$$ см, $$BC=10$$ см. Проведём высоту $$CD$$ к гипотенузе $$AB$$. Тогда $$BD$$ и $$AD$$ — проекции катетов $$BC$$ и $$AC$$ на гипотенузу.

Для прямоугольного треугольника верно:

$$BC^2=AB\cdot BD$$

Тогда

$$BD=\frac{BC^2}{AB}=\frac{10^2}{25}=\frac{100}{25}=4\text{ см}.$$

Найдём проекцию другого катета:

$$AD=AB-BD=25-4=21\text{ см}.$$

Ответ

$$21\text{ см}$$