Упр.11.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 10 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$AB=25$$ см, $$BC=10$$ см. Проведём высоту $$CD$$ к гипотенузе $$AB$$. Тогда $$BD$$ — проекция катета $$BC$$ на гипотенузу, а $$AD$$ — проекция катета $$AC$$.

Для прямоугольного треугольника верно:

$$BC^2=AB\cdot BD$$

Отсюда

$$BD=\frac{BC^2}{AB}=\frac{10^2}{25}=\frac{100}{25}=4\text{ см}.$$

Тогда искомая проекция другого катета равна

$$AD=AB-BD=25-4=21\text{ см}.$$

Ответ: $$21$$ см.