Упр.1.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дан треугольник $$ABC$$. Существует ли другой, равный ему треугольник $$ABD$$?

Пусть через точки $$A$$ и $$B$$ проведена полупрямая $$a$$. Построим на ней точку $$D$$ так, чтобы

$$AD=AC,\qquad BD=BC.$$

Тогда треугольники $$ABC$$ и $$ABD$$ имеют общую сторону $$AB$$ и по две равные стороны:

$$AB=AB,\qquad AC=AD,\qquad BC=BD.$$

Следовательно, треугольники равны по трём сторонам. Значит, другой треугольник, равный данному $$ABC$$, существует.

Ответ: существует.