Упр.5.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
Пусть дан отрезок $$BC=a$$ — основание искомого равнобедренного треугольника, и дан радиус описанной окружности $$r$$.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности одинакового радиуса $$BC$$. Через точки их пересечения проведём прямую. Это и есть серединный перпендикуляр к $$BC$$.
Так как треугольник равнобедренный, то в нём высота, медиана и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают. Следовательно, центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к основанию.
Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$r$$. Её пересечение с серединным перпендикуляром обозначим через $$O$$. Тогда $$O$$ — центр описанной окружности.
Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$r$$. Её пересечение с серединным перпендикуляром по другую сторону от $$BC$$ обозначим через $$A$$.
Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим искомый равнобедренный треугольник $$ABC$$, у которого основание $$BC=a$$, а радиус описанной окружности равен $$r$$.
