Упр.8.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) х + 2у + 3 = 0, 4х + by + 6 = 0;
2) Зх — у — 2 = 0, 2х + у — 8 = 0;
3) 4х + 5у + 8 = 0, 4х — 2у — 6 = 0.

Точка пересечения двух прямых принадлежит обеим прямым, значит её координаты удовлетворяют обоим уравнениям системы.

1) $$x+2y+3=0,$$ $$4x+5y+6=0.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=-3-2y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$4(-3-2y)+5y+6=0,$$

$$-12-8y+5y+6=0,$$

$$-3y-6=0,$$

$$-3y=6,\quad y=-2.$$

Тогда

$$x=-3-2\cdot(-2)=1.$$

Точка пересечения: $$\left(1;\,-2\right).$$

2) $$3x-y-2=0,$$ $$2x+y-8=0.$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=8-2x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3x-(8-2x)-2=0,$$

$$3x-8+2x-2=0,$$

$$5x-10=0,$$

$$5x=10,\quad x=2.$$

Тогда

$$y=8-2\cdot2=4.$$

Точка пересечения: $$\left(2;\,4\right).$$

3) $$4x+5y+8=0,$$ $$4x-2y-6=0.$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$4x-2y-6=0,$$

$$2x-y-3=0,$$

$$y=2x-3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x+5(2x-3)+8=0,$$

$$4x+10x-15+8=0,$$

$$14x-7=0,$$

$$14x=7,\quad x=\frac12.$$

Тогда

$$y=2\cdot\frac12-3=1-3=-2.$$

Точка пересечения: $$\left(\frac12;\,-2\right).$$

Ответ

1) $$\left(1;\,-2\right)$$; 2) $$\left(2;\,4\right)$$; 3) $$\left(\frac12;\,-2\right)$$.