Упр.15.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием $$14\ \text{м}$$, верхним $$8\ \text{м}$$ и высотой $$3{,}2\ \text{м}$$. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на $$1\ \text{км}$$ насыпи.

Площадь поперечного сечения насыпи — это площадь трапеции:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{14+8}{2}\cdot 3{,}2=11\cdot 3{,}2=35{,}2\ \text{м}^2.$$

Насыпь можно рассматривать как прямую призму длиной $$1\ \text{км}=1000\ \text{м}.$$ Тогда объём насыпи равен

$$V=S\cdot l=35{,}2\cdot 1000=35200\ \text{м}^3.$$

Ответ: $$35200\ \text{м}^3.$$