Упр.2.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите смежные углы, если:

1. один из них на $$30^\circ$$ больше другого;
2. их разность равна $$40^\circ$$;
3. один из них в $$3$$ раза меньше другого;
4. они равны.

Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — смежные углы. Тогда

$$\alpha+\beta=180^\circ.$$

1. Если один из углов на $$30^\circ$$ больше другого, то пусть $$\alpha=\beta+30^\circ$$. Тогда

   $$\beta+30^\circ+\beta=180^\circ,$$

   $$2\beta=150^\circ,$$

   $$\beta=75^\circ,\qquad \alpha=105^\circ.$$

   Ответ: $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$.

2. Если разность углов равна $$40^\circ$$, то пусть $$\alpha=\beta-40^\circ$$. Тогда

   $$\beta-40^\circ+\beta=180^\circ,$$

   $$2\beta=220^\circ,$$

   $$\beta=110^\circ,\qquad \alpha=70^\circ.$$

   Ответ: $$70^\circ$$ и $$110^\circ$$.

3. Если один из углов в три раза меньше другого, то пусть меньший угол равен $$\beta$$, а больший $$\alpha=3\beta$$. Тогда

   $$3\beta+\beta=180^\circ,$$

   $$4\beta=180^\circ,$$

   $$\beta=45^\circ,\qquad \alpha=135^\circ.$$

   Ответ: $$135^\circ$$ и $$45^\circ$$.

4. Если углы равны, то $$\alpha=\beta$$. Тогда

   $$\beta+\beta=180^\circ,$$

   $$2\beta=180^\circ,$$

   $$\beta=90^\circ,\qquad \alpha=90^\circ.$$

   Ответ: $$90^\circ$$ и $$90^\circ$$.