Вопрос 4 Параграф 9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что при движении сохраняются углы.

Пусть $$AB$$ и $$AC$$ — две полупрямые, исходящие из одной точки $$A$$ и не лежащие на одной прямой. При движении они переходят в полупрямые $$A_1B_1$$ и $$A_1C_1$$.

Так как движение сохраняет расстояния между точками, то

$$A_1B_1=AB,\quad A_1C_1=AC,\quad B_1C_1=BC.$$

Следовательно, треугольники $$A_1B_1C_1$$ и $$ABC$$ равны по трём сторонам. Значит, равны и соответствующие углы:

$$\angle B_1A_1C_1=\angle BAC.$$

Итак, при движении сохраняются углы между полупрямыми.