Упр.3.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В задаче испульзуется рисунок 58 учебника:
1) Углы ACB и ECD равны как вертикальные;
2) По условию: CD=AC и AC=CB, значит треугольники ACB и ECD
равны по первому признаку равенства треугольников, отсюда следует,
что отрезки AB и ED равны;

Рассмотрим треугольники $$ACB$$ и $$ECD$$.

У них:

• $$AC=CD$$ и $$BC=CE$$ по условию;
• $$\angle ACB=\angle ECD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники $$ACB$$ и $$ECD$$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AB=ED.$$

Значит, отрезок $$ED$$ и есть искомое расстояние между точками $$A$$ и $$B$$.

Ответ

$$ED=AB$$.