Упр.8.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением:
- $$x+2y+3=0$$;
- $$3x+4y=12$$;
- $$3x-2y+6=0$$;
- $$4x-2y-10=0$$.
Пусть $$A$$ — точка пересечения прямой с осью $$x$$, а $$B$$ — точка пересечения с осью $$y$$. Тогда $$A(x;0)$$ и $$B(0;y)$$. Подставим координаты этих точек в уравнение прямой.
$$x+2y+3=0$$
Для точки $$A$$: $$y=0$$, значит
$$x+2\cdot 0+3=0,\quad x=-3.$$
Для точки $$B$$: $$x=0$$, значит
$$0+2y+3=0,\quad 2y=-3,\quad y=-\frac{3}{2}.$$
Точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$\left(0;-\frac{3}{2}\right).$$
$$3x+4y=12$$
Для точки $$A$$: $$y=0$$, значит
$$3x+4\cdot 0=12,\quad 3x=12,\quad x=4.$$
Для точки $$B$$: $$x=0$$, значит
$$3\cdot 0+4y=12,\quad 4y=12,\quad y=3.$$
Точки пересечения: $$(4;0)$$ и $$(0;3).$$
$$3x-2y+6=0$$
Для точки $$A$$: $$y=0$$, значит
$$3x-2\cdot 0+6=0,\quad 3x=-6,\quad x=-2.$$
Для точки $$B$$: $$x=0$$, значит
$$3\cdot 0-2y+6=0,\quad -2y=-6,\quad y=3.$$
Точки пересечения: $$(-2;0)$$ и $$(0;3).$$
$$4x-2y-10=0$$
Для точки $$A$$: $$y=0$$, значит
$$4x-2\cdot 0-10=0,\quad 4x=10,\quad x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}.$$
Для точки $$B$$: $$x=0$$, значит
$$4\cdot 0-2y-10=0,\quad -2y=10,\quad y=-5.$$
Точки пересечения: $$\left(\frac{5}{2};0\right)$$ и $$(0;-5).$$
