Упр.5.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

39. Постройте треугольник по стороне и проведённым к ней медиане и высоте.

Пусть дана сторона $$BC=a$$, а также проведённые к ней высота $$AH=h$$ и медиана $$AM=m$$.

Построим треугольник $$ABC$$.

1. Построим отрезок $$BC=a$$.
2. Найдём середину отрезка $$BC$$. Для этого из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности одинакового радиуса, большего $$\frac{a}{2}$$. Через точки их пересечения проведём прямую; она пересечёт $$BC$$ в его середине $$M$$.
3. Через точку $$M$$ проведём произвольную прямую и отметим на ней точку $$H$$.
4. Через точку $$H$$ восстановим перпендикуляр к этой прямой.
5. На перпендикуляре отложим отрезок $$HA=h$$.
6. С центром в точке $$A$$ и радиусом $$m$$ проведём окружность. Её пересечение с прямой $$BC$$ обозначим через $$M$$.
7. С центром в точке $$M$$ и радиусом $$\frac{a}{2}$$ проведём окружность. Точки её пересечения с прямой $$BC$$ обозначим через $$B$$ и $$C$$.

Полученный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет условиям: $$BC=a$$, $$AH=h$$, $$AM=m$$.

Ответ: построение выполнено.