Упр.13.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На сколько изменится длина окружности, если радиус изменится на 1 мм?

Длина окружности выражается формулой $$l=2\pi r.$$

Если радиус изменится на $$1\text{ мм},$$ то новая длина окружности станет

$$l_2=2\pi(r+1),$$

а старая была

$$l_1=2\pi r.$$

Тогда изменение длины окружности равно

$$\Delta l=l_2-l_1=2\pi(r+1)-2\pi r=2\pi\text{ мм}.$$

Приближённо

$$2\pi \approx 6{,}28\text{ мм}.$$

Ответ: $$2\pi\text{ мм}\approx 6{,}28\text{ мм}.$$