Упр.11.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол $$40^\circ$$, а у другого угол, равный:

1. $$50^\circ$$;
2. $$60^\circ$$?

Пусть в первом прямоугольном треугольнике $$\angle C=90^\circ$$ и $$\angle A=40^\circ$$. Тогда по теореме о сумме углов треугольника

$$\angle B=90^\circ-\angle A=90^\circ-40^\circ=50^\circ.$$

1) Если у второго прямоугольного треугольника есть угол $$50^\circ$$, то у обоих треугольников совпадает по одному острому углу. Значит, треугольники подобны по острому углу.

2) Если у второго прямоугольного треугольника есть угол $$60^\circ$$, то его второй острый угол равен $$30^\circ$$. Тогда острые углы треугольников: $$40^\circ$$ и $$50^\circ$$; $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$. Равных острых углов нет, значит, треугольники не подобны.

Ответ: 1) подобны; 2) не подобны.