Упр.6.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Постройте ромб: 1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; 2) по диагонали и противолежащему углу.
Пусть дана диагональ ромба длины $$d$$ и угол $$A$$.
1) Построение ромба по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла
Построим биссектрису угла $$A$$. Для этого из вершины $$A$$ проведём окружность произвольного радиуса, отметим точки её пересечения со сторонами угла и из этих точек тем же радиусом проведём две окружности. Прямая, проходящая через $$A$$ и точку пересечения окружностей, и есть биссектриса угла $$A$$.
На биссектрисе отложим отрезок $$AC=d$$.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$. Его пересечение со сторонами угла обозначим через $$B$$ и $$D$$.
Так как $$AC$$ — диагональ ромба, а диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам, то точки $$B$$ и $$D$$ лежат на второй диагонали, а четырёхугольник $$ABCD$$ является ромбом.
2) Построение ромба по диагонали и противолежащему углу
Сначала отметим середину отрезка длины $$d$$, построив его серединный перпендикуляр. Получим точку $$O$$ — середину диагонали.
Построим биссектрису угла $$A$$ так же, как в первом пункте.
На этой биссектрисе отметим точки $$M$$ и $$M_1$$, лежащие на окружности с центром в $$A$$. Затем построим перпендикуляр к прямой $$MM_1$$ в точке $$A$$.
Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$\frac d2$$ и отметим точки $$B_1$$ и $$D_1$$ на пересечении этой окружности с построенным перпендикуляром. Через точки $$B_1$$ и $$D_1$$ построим перпендикуляры к прямой $$B_1D_1$$. Их пересечения со сторонами угла $$A$$ обозначим через $$B$$ и $$D$$.
Точку $$O$$ возьмём как пересечение прямой $$MM_1$$ и отрезка $$BD$$. Проведём из точки $$O$$ окружность радиуса $$OA$$; её пересечение с прямой $$MM_1$$ обозначим через $$C$$.
Полученный четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый ромб.
