Упр.11.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 38. Периметр одного треугольника составляет 11/13 периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны.

Пусть стороны двух подобных треугольников равны $$AB$$ и $$A_1B_1$$, причём $$A_1B_1>AB$$.

Так как периметр одного треугольника составляет $$\frac{11}{13}$$ периметра подобного ему треугольника, то отношение соответствующих сторон равно отношению периметров:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{11}{13}.$$

По условию разность соответствующих сторон равна $$1$$ м, значит

$$A_1B_1-AB=1.$$

Обозначим $$AB=x$$, тогда $$A_1B_1=\frac{13}{11}x$$. Подставим в уравнение:

$$\frac{13}{11}x-x=1$$

$$\frac{2}{11}x=1$$

$$x=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

Тогда

$$A_1B_1=5{,}5+1=6{,}5.$$

Ответ

$$5{,}5\text{ м}$$ и $$6{,}5\text{ м}$$.