Упр.11.38 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Периметр одного треугольника составляет $$\frac{11}{13}$$ периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны.

Пусть стороны двух подобных треугольников равны $$AB$$ и $$A_1B_1$$, причём $$A_1B_1-AB=1\text{ м}.$$

Так как периметр одного треугольника составляет $$\frac{11}{13}$$ периметра подобного ему треугольника, то отношение соответствующих сторон равно отношению периметров:

$$\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{13}{11}.$$

Обозначим $$AB=x$$, тогда $$A_1B_1=x+1.$$ Получаем:

$$\frac{x+1}{x}=\frac{13}{11}.$$

Решим уравнение:

$$11(x+1)=13x$$
$$11x+11=13x$$
$$2x=11$$
$$x=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

Тогда

$$A_1B_1=x+1=5{,}5+1=6{,}5.$$

Ответ: $$5{,}5\text{ м}$$ и $$6{,}5\text{ м}$$.