Упр.8.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.
Уравнение прямой имеет вид $$ax+by+c=0.$$
Найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника $$OAB$$.
1) Прямая $$OA$$ проходит через точки $$O(0;0)$$ и $$A(0;2)$$.
Подставим координаты точек в уравнение $$ax+by+c=0$$:
$$\begin{cases} a\cdot 0+b\cdot 0+c=0,\\ a\cdot 0+b\cdot 2+c=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения получаем $$c=0$$, из второго — $$2b=0$$, значит $$b=0$$.
Тогда уравнение прямой:
$$ax=0,$$
то есть $$x=0.$$
2) Прямая $$OB$$ проходит через точки $$O(0;0)$$ и $$B(-4;0)$$.
Подставим координаты точек:
$$\begin{cases} a\cdot 0+b\cdot 0+c=0,\\ a\cdot (-4)+b\cdot 0+c=0. \end{cases}$$
Отсюда $$c=0$$, а затем $$-4a=0$$, значит $$a=0$$.
Тогда уравнение прямой:
$$by=0,$$
то есть $$y=0.$$
3) Прямая $$AB$$ проходит через точки $$A(0;2)$$ и $$B(-4;0)$$.
Подставим координаты точек:
$$\begin{cases} 2b+c=0,\\ -4a+c=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$c=-2b$$. Подставим во второе:
$$-4a-2b=0,$$
или
$$2a+b=0.$$
Возьмём, например, $$b=-2$$, тогда $$a=1$$ и $$c=4$$. Получаем уравнение:
$$x-2y+4=0.$$
Ответ: $$x=0,\ y=0,\ x-2y+4=0.$$
