Упр.7.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 7-37. Могут ли пересекаться окружности радиусами $$6\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$, центры которых находятся на расстоянии $$5\ \text{см}$$? Объясните ответ.

Пусть $$A$$ и $$B$$ — центры окружностей, а $$C$$ — их общая точка, если бы окружности пересекались. Тогда

$$AB=5\text{ см},\quad AC=6\text{ см},\quad BC=12\text{ см}.$$

Для треугольника $$ABC$$ должно выполняться неравенство треугольника:

$$BC<AB+AC.$$

Подставим значения:

$$12<5+6,$$

то есть

$$12<11,$$

что неверно. Значит, треугольник $$ABC$$ построить нельзя, а следовательно, окружности не могут иметь общую точку.

Ответ: не могут.