Упр.6.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.

Пусть $$ABCD$$ — ромб, и его диагональ $$BD$$ равна стороне $$AB$$.

В ромбе все стороны равны, значит $$AB=AD$$. По условию $$BD=AB$$, следовательно,

$$AB=AD=BD.$$

Тогда треугольник $$ABD$$ равносторонний, поэтому

$$\angle BAD=\angle ABD=\angle ADB=60^\circ.$$

В ромбе диагональ биссектрисa углов, значит $$BD$$ делит углы $$B$$ и $$D$$ пополам. Поэтому

$$\angle A=\angle BAD=60^\circ,$$

а противоположный угол

$$\angle C=\angle A=60^\circ.$$

Соседние углы ромба supplementary, то есть их сумма равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle B=\angle D=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$.