Упр.5.37 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$c$$ — боковые стороны треугольника, и отрезок $$h$$ — высота, опущенная на третью сторону.

1. Проведём произвольную прямую и отметим на ней точку $$H$$.
2. С центром в точке $$H$$ построим окружность произвольного радиуса.
3. Через точки пересечения этой окружности с прямой проведём две окружности одинакового радиуса.
4. Через точки пересечения этих окружностей проведём вторую прямую. Она будет перпендикулярна первой прямой.
5. С центром в точке $$H$$ построим окружность радиуса $$h$$ и отметим на второй прямой точку $$B$$ — точку пересечения с этой окружностью.
6. С центром в точке $$B$$ построим окружность радиуса $$a$$ и отметим на первой прямой точку $$C$$ — точку её пересечения с этой окружностью.
7. С центром в точке $$B$$ построим окружность радиуса $$c$$ и отметим на первой прямой точку $$A$$ — точку её пересечения с этой окружностью.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$BH=h$$, $$BC=a$$, $$BA=c$$, а прямая $$AC$$ проходит через точку $$H$$ и является третьей стороной треугольника.