Упр.5.36 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$h$$, где $$a$$ — боковая сторона равнобедренного треугольника, а $$h$$ — высота, опущенная на основание.

Построим искомый треугольник.

1. Проведём произвольную прямую и отметим на ней точку $$H$$.
2. С центром в точке $$H$$ построим окружность произвольного радиуса. Она пересечёт прямую в двух точках.
3. Из этих двух точек пересечения проведём окружности одинакового радиуса. Через точки их пересечения проведём вторую прямую. Она будет перпендикулярна первой прямой.
4. С центром в точке $$H$$ построим окружность радиуса $$h$$. Точку пересечения этой окружности со второй прямой обозначим буквой $$B$$.
5. С центром в точке $$B$$ построим окружность радиуса $$a$$. Точки её пересечения с первой прямой обозначим $$A$$ и $$C$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$BA=BC=a$$, а прямая $$BH$$ перпендикулярна основанию $$AC$$ и имеет длину $$h$$, то есть является высотой, опущенной на основание.