Упр.5.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе;
Построение:
1) Пусть даны отрезок a, равный гипотенузе, и отрезок b, равный
катету (a > b).
2) На произвольной прямой отложим отрезок AC, равный b;
3) Из точки C проведем окружность произвольного радиуса;
4) Из точек пересечения этой окружности и прямой проведем две
окружности одинакового радиуса;
5) Через точки пересечения этих окружностей проведем вторую
прямую, она перпендикулярна первой прямой;
6) Из точки A проведем окружность радиуса a, на пересечении этой
окружности и второй прямой отметим точку B;
7) Треугольник ABC-искомый.

Подробный ответ

Пусть даны отрезки $$a$$ — гипотенуза и $$b$$ — катет, причём $$a>b$$.

1) На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=b$$.

2) Из точки $$C$$ проведём окружность произвольного радиуса.

3) Из точек пересечения этой окружности с прямой $$AC$$ проведём две окружности одинакового радиуса.

4) Через точки пересечения этих окружностей проведём прямую. Она будет перпендикулярна прямой $$AC$$.

5) Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$a$$. Точку пересечения этой окружности с построенной перпендикулярной прямой обозначим буквой $$B$$.

6) Соединим точки $$A$$ и $$B$$, а также $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.

Так как $$AC=b$$, $$AB=a$$, а прямая $$BC$$ перпендикулярна $$AC$$, то $$\angle C=90^\circ$$. Следовательно, $$ABC$$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $$AB$$ и катетом $$AC$$.