Упр.4.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: в треугольнике ABC проведена высота CD; углы A и B-острые;
Найти: какая из точек A, B и D лежит между двумя другими;
Решение:
1) Точка B не может лежать между точками A и D, так как если бы она
лежала между ними, то острый угол CBD как внешний угол острого
угла B был бы тупым, что невозможно, так как угол CBD=90°;
2) Аналогично доказывается, что точка A не может лежать межу точками
B и D;
3) Следовательно, между двумя другими точками лежит точка D;
Ответ: точка D.

Так как $$CD$$ — высота треугольника $$ABC$$, то $$CD \perp AB$$, значит $$\angle CDB = 90^\circ$$ и $$\angle CDA = 90^\circ$$.

Предположим, что точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$D$$. Тогда луч $$BD$$ является продолжением луча $$BA$$, и угол $$\angle CBD$$ был бы внешним углом треугольника при вершине $$B$$. Но угол $$B$$ острый, значит такой внешний угол должен быть тупым. Это невозможно, так как $$\angle CBD = 90^\circ$$.

Аналогично, точка $$A$$ не может лежать между точками $$B$$ и $$D$$.

Следовательно, между двумя другими точками лежит точка $$D$$.

Ответ

$$D$$.