Упр.5.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$, где $$a$$ — гипотенуза, $$b$$ — катет искомого прямоугольного треугольника.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=b$$.
2. Из точки $$C$$ проведём окружность произвольного радиуса.
3. Из точек пересечения этой окружности с прямой $$AC$$ проведём две окружности одинакового радиуса.
4. Через точки пересечения этих окружностей проведём прямую. Она будет перпендикулярна прямой $$AC$$.
5. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$a$$. Точку пересечения этой окружности со второй прямой обозначим $$B$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый, так как $$AC=b$$, $$AB=a$$, а $$\angle ACB=90^\circ$$.