Упр.4.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$CD$$. Какая из трёх точек $$A$$, $$B$$, $$D$$ лежит между двумя другими, если углы $$A$$ и $$B$$ треугольника острые?

Так как $$CD$$ — высота треугольника $$ABC$$, то $$CD \perp AB$$, значит $$\angle CDB = 90^\circ$$ и $$\angle CDA = 90^\circ$$.

Предположим, что точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$D$$. Тогда луч $$BC$$ образует с прямой $$AD$$ внешний угол при вершине $$B$$. Но угол $$B$$ треугольника $$ABC$$ острый, следовательно, такой внешний угол должен быть тупым. Это невозможно, так как $$\angle CBD = 90^\circ$$.

Аналогично, точка $$A$$ не может лежать между точками $$B$$ и $$D$$.

Значит, между двумя другими точками лежит точка $$D$$.

Ответ: $$D$$.