Упр.10.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что векторы $$\vec{a}=(m;n)$$ и $$\vec{b}=(-n;m)$$ перпендикулярны или равны нулю.

Найдём скалярное произведение векторов $$\vec a=(m;n)$$ и $$\vec b=(-n;m)$$:

$$\vec a\cdot \vec b=m\cdot(-n)+n\cdot m=-mn+mn=0.$$

Если оба вектора ненулевые, то из равенства $$\vec a\cdot \vec b=0$$ следует, что они перпендикулярны.

Если же хотя бы один из векторов равен нулю, то утверждение также выполнено по условию.

Следовательно, векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ перпендикулярны или равны нулю.