Упр.8.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что окружность $$x^2+y^2+2ax=0$$ касается оси $$y$$, $$a\ne0$$.

Рассмотрим точки пересечения окружности с осью $$y$$. Для них $$x=0$$.

Подставим это в уравнение окружности:

$$x^2+y^2+2ax=0$$

$$0^2+y^2+2a\cdot 0=0$$

$$y^2=0$$

Отсюда $$y=0$$.

Значит, на оси $$y$$ лежит только одна точка окружности — начало координат $$O(0,0)$$. Следовательно, окружность касается оси $$y$$.

Ответ

Окружность касается оси $$y$$.