Упр.7.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Внутри окружности радиуса $$R$$ взята точка на расстоянии $$d$$ от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности.

Подробный ответ

Пусть $$O$$ — центр окружности, а $$D$$ — данная точка внутри неё, причём $$OD=d$$.

Проведём прямую $$OD$$. Она пересекает окружность в точках $$A$$ и $$B$$. Тогда $$AB$$ проходит через центр $$O$$, значит, это диаметр окружности, и потому $$OA=OB=R$$.

Так как точка $$D$$ лежит между $$O$$ и $$B$$, то наименьшее расстояние от $$D$$ до окружности равно

$$DB=OB-OD=R-d.$$

А так как точка $$D$$ лежит между $$A$$ и $$B$$, то наибольшее расстояние от $$D$$ до окружности равно

$$DA=AB-DB=2R-(R-d)=R+d.$$

Ответ: $$R-d$$; $$R+d$$.