Упр.5.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Постройте окружность, описанную около треугольника.

Подробный ответ

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Проведём серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника, например к $$AB$$ и $$AC$$. Для этого можно из концов каждой стороны провести окружности равного радиуса, большего половины соответствующей стороны, и соединить точки их пересечения прямой.

Точка пересечения серединных перпендикуляров обозначим через $$O$$. Она равноудалена от всех вершин треугольника, значит

$$OA=OB=OC.$$

Тогда окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, то есть является окружностью, описанной около треугольника $$ABC$$.

Построение завершено.