Упр.15.34 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Если каждое ребро куба увеличить на $$1\ \text{м}$$, то его объём увеличится в $$125$$ раз. Найдите ребро.

Пусть $$x$$ м — длина ребра куба до увеличения. Тогда после увеличения она станет равной $$x+1$$ м.

Объёмы куба до и после увеличения ребра равны соответственно:

$$V_1=x^3,\qquad V_2=(x+1)^3.$$

По условию объём увеличился в $$125$$ раз, значит

$$\frac{V_2}{V_1}=125,$$

то есть

$$\frac{(x+1)^3}{x^3}=125=5^3.$$

Тогда

$$\frac{x+1}{x}=5,$$

откуда

$$x+1=5x,$$

$$4x=1,$$

$$x=\frac14\text{ м}=0{,}25\text{ м}=25\text{ см}.$$

Ответ: 25 см.