Упр.4.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: внешние углы при двух вершинах треугольника равны 120°
и 150°;
Найти: углы треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный треугольник, тогда угол BCD=120° и
угол ABE=150°;
2) Согласно теореме 4.5 внешний угол треугольника равен сумме
внутренних углов не смежных с ним:
угол A+ угол B=120° и угол A+ угол C=150°;
3) Сумма углов в треугольнике равна 180°:
угол A+ угол B+ угол C=180°;
120°+ угол C=180°, отсюда угол С=180°-120°=60°;
угол A+60°=150°, отсюда угол A=150°-60°=90°;
90°+ угол B=120°, отсюда угол B=120°-90°=30°;
Ответ: 90°; 30°; 60°.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. Тогда внешний угол при вершине $$C$$ равен $$120^\circ$$, а внешний угол при вершине $$B$$ равен $$150^\circ$$.

По теореме о внешнем угле треугольника:

$$\angle A+\angle B=120^\circ,$$

$$\angle A+\angle C=150^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Вычтем из суммы углов треугольника первое равенство:

$$180^\circ-120^\circ=60^\circ,$$

значит, $$\angle C=60^\circ.$$

Тогда из равенства $$\angle A+\angle C=150^\circ$$ получаем:

$$\angle A=150^\circ-60^\circ=90^\circ.$$