Упр.15.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены
в один куб;
Найти: ребро этого куба:
Решение:
1) Найдем объем каждого из переплавленных кубов:
V1=3^3=27 см^3,V2=4^3=64 см^3 и V3=5^3=125 см^3;
2) Суммарный объем всех кубов составляет:
V=V1+V2+V3=27+64+125=216 см^3;
3) Найдем сторону куба, полученного при переплавке:
V=a^3,отсюда a=кореньV=корень216=6 см;
Ответ: 6 см.

Объём куба равен $$V=a^3$$, где $$a$$ — ребро куба.

Найдём объёмы трёх латунных кубов:

$$V_1=3^3=27\ \text{см}^3,$$
$$V_2=4^3=64\ \text{см}^3,$$
$$V_3=5^3=125\ \text{см}^3.$$

После переплавки объём не изменяется, значит объём нового куба равен сумме объёмов исходных кубов:

$$V=V_1+V_2+V_3=27+64+125=216\ \text{см}^3.$$

Тогда ребро нового куба:

$$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{216}=6\ \text{см}.$$

Ответ

$$6\ \text{см}$$