Упр.9.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

32. Докажите, что лучи $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ противоположно направлены, если прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, а точки $$A$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от секущей $$BC$$.

Пусть луч $$CD$$ параллельным переносом переводится в луч с началом в точке $$B$$, то есть точка $$C$$ переходит в точку $$B$$.

Так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, то после такого переноса прямая $$CD$$ совместится с прямой $$AB$$. Значит, образ точки $$D$$ лежит на прямой $$AB$$.

Поскольку точки $$A$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от секущей $$BC$$, то после переноса точка $$D$$ окажется на прямой $$AB$$ по другую сторону от точки $$B$$, чем точка $$A$$. Следовательно, луч $$BD$$ является дополнительным к лучу $$BA$$.

Но при переносе луч $$CD$$ совместился с лучом $$BD$$. Значит, лучи $$BA$$ и $$CD$$ противоположно направлены.