Упр.8.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 8-33. Докажите, что окружность $$x^2+y^2+2ax+1=0$$, $$|a|>1$$, не пересекается с осью $$y$$.

Допустим, что окружность пересекает ось $$y$$. Тогда абсциссы точек пересечения равны нулю, то есть $$x=0$$.

Подставим это в уравнение окружности:

$$0^2+y^2+2a\cdot 0+1=0,$$

откуда

$$y^2+1=0,$$

$$y^2=-1.$$

Но квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, действительных решений нет. Следовательно, окружность не пересекает ось $$y$$.

Ответ

Окружность не пересекает ось $$y$$.