Упр.5.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

5-33. Дан треугольник. Постройте его высоты.

Пусть дан треугольник $$ABC$$.

Построим высоту $$CC_1$$ к стороне $$AB$$.

Для этого из точек $$A$$ и $$B$$ проведём окружности радиусов $$AC$$ и $$BC$$. Они пересекутся в точках $$C$$ и $$C_2$$. Тогда прямая $$CC_2$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$, значит, $$CC_2 \perp AB$$. Точку пересечения отрезка $$CC_2$$ с прямой $$AB$$ обозначим через $$C_1$$. Тогда $$CC_1 \perp AB$$, то есть $$CC_1$$ — высота треугольника.

Аналогично строятся высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$.

Таким образом, высоты $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ треугольника $$ABC$$ построены.