Упр.4.33 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 4-33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны $$120^\circ$$ и $$150^\circ$$.

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. Тогда внешний угол при вершине $$C$$ равен $$120^\circ$$, а при вершине $$B$$ — $$150^\circ$$.

По теореме о внешнем угле треугольника:

$$\angle A+\angle B=120^\circ,$$

$$\angle A+\angle C=150^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Из первого равенства выразим $$\angle B=120^\circ-\angle A$$, из второго — $$\angle C=150^\circ-\angle A$$. Подставим в сумму углов:

$$\angle A+(120^\circ-\angle A)+(150^\circ-\angle A)=180^\circ,$$

$$270^\circ-\angle A=180^\circ,$$

$$\angle A=90^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=120^\circ-90^\circ=30^\circ,$$

$$\angle C=150^\circ-90^\circ=60^\circ.$$

Ответ: $$90^\circ,\ 30^\circ,\ 60^\circ.$$