Упр.9.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны. Точки $$A$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$. Докажите, что лучи $$BA$$ и $$CD$$ одинаково направлены.

Рассмотрим параллельный перенос, при котором точка $$C$$ переходит в точку $$B$$.

Так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, то при таком переносе прямая $$CD$$ совместится с прямой $$AB$$: через точку $$B$$ проходит прямая, параллельная $$CD$$, а значит это и есть $$AB$$.

Точка $$D$$ при переносе перейдёт в некоторую точку на прямой, параллельной $$CB$$. Поскольку точки $$A$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$, образ луча $$CD$$ сохраняет свою ориентацию относительно прямой $$BC$$ и совместится с лучом $$BA$$.

Следовательно, лучи $$BA$$ и $$CD$$ одинаково направлены.