Упр.3.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) Если треугольникик ABE1 и ABE2 равны, то
BE1=BE2 и угол ABE2 = углу ABE1;
2) Углы CBE2 и CBE1 равны как смежные углы
равных углов ABE2 и ABE1;
3) Треугольники CBE2 и CBE1 равны по первому
признаку (CB-общая сторона), отсюда
CE1=CE2 и угол BCE1 = углу BCE2;
4) Углы CE1 D и CE2 D равны как смежные углы
равных углов BCE1 и BCE2;
5) Треугольники CDE1 и CDE2 равны по первому
признаку (CD-общая сторона), что и требовалось
Доказать.

1) Если $$\triangle ABE_1 \cong \triangle ABE_2,$$ то $$BE_1=BE_2$$ и $$\angle ABE_2=\angle ABE_1.$$

2) Углы $$\angle CBE_2$$ и $$\angle CBE_1$$ равны как смежные с равными углами $$\angle ABE_2$$ и $$\angle ABE_1.$$

3) Тогда $$\triangle CBE_2 \cong \triangle CBE_1$$ по первому признаку, так как $$CB$$ — общая сторона. Отсюда $$CE_1=CE_2$$ и $$\angle BCE_1=\angle BCE_2.$$

4) Углы $$\angle CE_1D$$ и $$\angle CE_2D$$ равны как смежные с равными углами $$\angle BCE_1$$ и $$\angle BCE_2.$$

5) Следовательно, $$\triangle CDE_1 \cong \triangle CDE_2$$ по первому признаку, так как $$CD$$ — общая сторона.

Ответ

$$\triangle CDE_1 \cong \triangle CDE_2.$$