Упр.8.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: $$x^2+y^2=1$$, $$x^2+y^2-2x+y-2=0$$.

Точки пересечения лежат на обеих окружностях, значит их координаты удовлетворяют системе

$$\begin{cases} x^2+y^2=1,\\ x^2+y^2-2x+y-2=0. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-2x+y-3=0,$$

откуда

$$y=2x+3.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2+(2x+3)^2=1.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+4x^2+12x+9=1,$$

$$5x^2+12x+8=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=12^2-4\cdot 5\cdot 8=144-160=-16.$$

Дискриминант отрицателен, значит действительных точек пересечения нет.

Ответ

Точек пересечения нет.