Упр.1.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

На луче $$AB$$ отложен отрезок $$AC$$, меньший отрезка $$AB$$. Какая из трёх точек $$A$$, $$B$$, $$C$$ лежит между двумя другими? Объясните ответ.

Точки $$B$$ и $$C$$ лежат на одном луче с началом в точке $$A$$, значит точка $$A$$ не может лежать между ними.

Предположим, что между точками $$A$$ и $$C$$ лежит точка $$B$$. Тогда по свойству сложения отрезков

$$AC=AB+BC.$$

Но по условию $$AC<AB$$, а значит равенство $$AC=AB+BC$$ невозможно. Следовательно, точка $$B$$ не лежит между $$A$$ и $$C$$.

Остаётся единственная возможность: между двумя другими точками лежит точка $$C$$.

Ответ: $$C$$.