Упр.15.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Высота пирамиды равна $$16\ \text{м}$$. Площадь основания равна $$512\ \text{м}^2$$. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения $$50\ \text{м}^2$$?

Сечение, параллельное основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду, подобную исходной. Поэтому отношение их линейных размеров равно корню из отношения площадей:

$$k=\sqrt{\frac{50}{512}}=\sqrt{\frac{25}{256}}=\frac{5}{16}$$

Тогда высота меньшей пирамиды равна:

$$h_2=k\cdot h_1=\frac{5}{16}\cdot 16=5\text{ м}$$

Искомое расстояние от основания до сечения равно разности высот:

$$16-5=11\text{ м}$$

Ответ: $$11\text{ м}$$