Упр.9.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: при параллельном переносе точка (1; 1) перехоит в точку (-1; 0);
Найти: в какую точку переходит начало координат;
Решение:
1) Параллельный перенос задается формулами: x’=x+a и y’=y+b;
2) Найдем коэффициенты a и b:
-1=1+a, отсюда a=-1-1=-2;
0=1+b, отсюда b=0-1=-1;
3) Найдем точку, в которую переходит начало координат O(0; 0):
x’=0-2=-2 и y’=y-1=-1;
Ответ: в точку (-2; -1).

При параллельном переносе координаты точки изменяются по формулам $$x’=x+a,$$ $$y’=y+b,$$ где $$a$$ и $$b$$ — постоянные смещения.

Из условия точка $$A(1;1)$$ переходит в точку $$A'(-1;0)$$. Тогда:

$$-1=1+a,$$ откуда $$a=-2;$$

$$0=1+b,$$ откуда $$b=-1.$$

Теперь найдём образ начала координат $$O(0;0)$$:

$$x’=0+(-2)=-2,$$

$$y’=0+(-1)=-1.$$

Следовательно, начало координат переходит в точку $$(-2;-1).$$

Ответ

$$(-2;-1)$$