Упр.13.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Впишите в окружность правильный 12-угольник.

Построим сначала правильный шестиугольник, вписанный в данную окружность. Для правильного шестиугольника центральный угол равен

$$\frac{360^\circ}{6}=60^\circ,$$

поэтому его сторона равна радиусу окружности.

Возьмём на окружности произвольную точку $$A_1$$. Из неё как из центра радиусом, равным радиусу окружности, сделаем засечку на окружности и получим точку $$A_3$$. Аналогично построим точки $$A_5,\ A_7,\ A_9,\ A_{11}$$ и последовательно соединим их отрезками. Получим правильный шестиугольник $$A_1A_3A_5A_7A_9A_{11}$$.

Теперь для сторон $$A_1A_3,\ A_3A_5,\ A_5A_7,\ A_7A_9,\ A_9A_{11},\ A_{11}A_1$$ построим серединные перпендикуляры. Точки их пересечения с окружностью обозначим соответственно $$A_2,\ A_4,\ A_6,\ A_8,\ A_{10}, A_{12}$$.

Последовательно соединим все точки $$A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{11}, A_{12}$$. Получим правильный двенадцатиугольник, вписанный в окружность.