Упр.15.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: четыре точки не лежат в одной плоскости;
Выяснить: могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой;
Решение:
1) Пусть A, B, C и D-данные точки, не лежащие в одной плоскости;
2) Проведем прямые AB и CD;
3) Допустим, что одна из точек C или D лежит на прямой AB, тогда
прямые AB и CD пересекаются в этой точке;
4) Согласно аксиоме стереометрии C3 через прямые AB и CD можно
провести плоскость, и при этом только одну, но в таком случае
приналежащие им точки A, B, C и D лежат в одной плоскости, что
противоречит условию задачи, следовательно точки C или D не могут
лежать на прямой AB;
5) Аналогично доказывается, что точки A или B не могут лежать на
прямой CD, следовательно никакие три данные точки не могут лежать
на одной прямой;
Ответ: не могут.

Предположим, что какие-нибудь три из данных точек лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и четвёртую точку можно провести плоскость.

Но тогда все четыре точки окажутся лежащими в одной плоскости, что противоречит условию.

Следовательно, никакие три из данных точек не могут лежать на одной прямой.

Ответ

Не могут.