Упр.6.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трёх заданных точках, не лежащих на одной прямой? Постройте их.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно построить три параллелограмма.

Пусть даны точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Тогда возможны три случая:

1. Отрезки $$AB$$ и $$BC$$ являются сторонами параллелограмма $$ABCD$$.
   Проведём через точку $$A$$ прямую, параллельную $$BC$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначим через $$D$$.
2. Отрезки $$AB$$ и $$AC$$ являются сторонами параллелограмма $$ABDC$$.
   Проведём через точку $$B$$ прямую, параллельную $$AC$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначим через $$D$$.
3. Отрезки $$BC$$ и $$CA$$ являются сторонами параллелограмма $$BCAD$$.
   Проведём через точку $$A$$ прямую, параллельную $$BC$$, а через точку $$B$$ — прямую, параллельную $$AC$$. Их пересечение обозначим через $$D$$.

Таким образом, из трёх данных точек можно построить ровно три параллелограмма.

Ответ: $$3$$ параллелограмма.