Упр.14.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найти: площадь квадрата по его диагонали a;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный квадрат со стороной b и диагональю a;
2) В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2 = > a^2=b^2+b^2, отсюда b^2=a^2/2;
3) Значит площадь этого квадрата равна: S=b^2=a^2/2;
Ответ: S=a^2/2.

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат, его сторона равна $$b$$, а диагональ равна $$a$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Так как $$AC=a$$, $$AB=BC=b$$, получаем:

$$a^2=b^2+b^2=2b^2$$

Отсюда

$$b^2=\frac{a^2}{2}$$

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S=b^2=\frac{a^2}{2}$$

Ответ

$$S=\frac{a^2}{2}$$