Упр.3.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

На стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$ взята точка $$D$$, а на стороне $$A_1B_1$$ треугольника $$A_1B_1C_1$$ взята точка $$D_1$$. Известно, что треугольники $$ADC$$ и $$A_1D_1C_1$$ равны и отрезки $$DB$$ и $$D_1B_1$$ равны. Докажите равенство треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

Так как треугольники $$ADC$$ и $$A_1D_1C_1$$ равны, то соответствующие элементы равны:

$$AD=A_1D_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1.$$

По условию также $$DB=D_1B_1.$$ Тогда

$$AB=AD+DB=A_1D_1+D_1B_1=A_1B_1.$$

Итак, в треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ имеем:

$$AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1.$$

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$.