Вопрос 3 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle a_1a_2=\angle b_1b_2$$, а $$\angle a_2a_3$$ и $$\angle b_2b_3$$ — смежные с ними углы. Тогда

$$\angle a_1a_2+\angle a_2a_3=180^\circ,$$

$$\angle b_1b_2+\angle b_2b_3=180^\circ.$$

Вычтем из $$180^\circ$$ равные углы:

$$\angle a_2a_3=180^\circ-\angle a_1a_2,$$

$$\angle b_2b_3=180^\circ-\angle b_1b_2.$$

Так как $$\angle a_1a_2=\angle b_1b_2$$, то

$$\angle a_2a_3=180^\circ-\angle a_1a_2=180^\circ-\angle b_1b_2=\angle b_2b_3.$$

Следовательно, смежные с равными углами углы также равны, что и требовалось доказать.