Упр.14.3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите площадь квадрата $$S$$ по его диагонали $$a$$.

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат, $$b$$ — его сторона, $$a$$ — диагональ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Так как $$AC=a$$, а $$AB=BC=b$$, получаем:

$$a^2=b^2+b^2=2b^2$$

Отсюда

$$b^2=\frac{a^2}{2}$$

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S=b^2=\frac{a^2}{2}$$

Ответ: $$S=\frac{a^2}{2}$$.